Ilmu Falak (6)

 BOLA DAN SEGITIGA BUMI

Oleh : Dr. Alimuddin, M.Ag dan Dr. Ir. Nurdin, M.M.

1    Bola

Setiap bola, mempunyai satu titik pusat. Jarak antara titik pusat  ke daerah-daerah permukaan bola, besarnya sama. Oleh karenanya , setiap titik pada permukaan bola, jaraknya  sama terhadap titik pusat bola. Garis yang menghubungkan antara titik pusat bola  dengan pusat bola,,  pusat bola, dinamakan   titik dipermukaan bola, dinamakan jari-jari   bola, atau  segi deameter     (setengah garis tengah)bola dan garis lurus yang menghubungkan antara dua titik  yang berlawanan  dipermukaan bola yang melewati titik  pusat  bola , dinamakan  garis tengah bola.

        Apabila pada bola dibuat suatu lingkaran yang bertitik pusat  pada titik pusat bola, maka akan terlihat pusat lingkaran besar pada bola. Linkaran ini  dinamakan lingkaran besar. Di Samping itu, pada bola juga dapat dibuat suatu lingkaran yang  titik pusatnya tidak berhimpit dengan titik   pusat bola. Lingkatan  itu dinamakan  lingkan  kecil. Sebab bentuknya lebih  kecil dari limgkaran yang bertitik pusat pada titik pusat bola.

          Baik lingkaran  besar maupun lingkaran kecil , dapat dibuat sebanyak banyaknya  pada permukaan bola.

         Apabila pada permukaan bola ada duaa  buah titik , maka pada kedua buah titik  tersebut dapat   dibuat   busur - busur lingkaran yang menghubungkannya. Busur-busur itu , ada yang berasal dari  lingkaran besar  dan ada pula   yang berasal dari lingkaran  kecil  Dan apa bila kedua macam busur  ( yang berasal dari lingkaran  besar dan lingkaran kecil ) itu diukur, maka ternyata busaur yang berasal dari lingkaran besar , jaraknya lebih pendek dari busur yang  berasal dari lingkaran   kecil

Untuk lebih  jelasnya, perhatikan gambar 5. berikut :

Gambar 5. Bola

       Pada gambar 5.  ini, melukiskan dua buah lingkaran  pada bola. Yaitu lingkaran  AMBS  dan lingkaran   AKBL . Titik P adalah titik pusat bola dan juga titik pusat  lingkaran  AMBS . Oleh  karena itu,  lingkaran  AMBS adalah lingkaran besar.  Titik P, merukapan titik pusat  bagi lengkaran  AKBL. Titik P tidak berhimpit  dengan titik  dengan titik P  ( titik puat bola ) . Lingkaran AKB L lebih klecil  bentuknya  dari lingkaran  AMBS. Karenanya , lingkaran  AKBL  dinamakan lingkaran kecil

       Pada gambar tersebut ada du titik  pada permukaan bola, yakni titik A dan titik B . Kedua titik itu dihubungkan  oleh dua busur lingkaran, yakni busur  ASB  yang besar dari lingkaran besar  dan busaur  AKB  yang berasl dari lingkaran kecil. Apabila busur  ASB  diperbandingkan  derngan busur AKB , maka busur  ASB  lebih pendek  dari busur  AKB. Secara lebih jelas  , kedua  burus tersebut  dapat dibandingkan   dengan menggunakan gambar  nomor 6 dan 7  berikut ini

        Gambar nomor 6  merumuskan “ penggalan “ dari gambar nomor 1. Nampak dalam gambar  nomor 7  busur  ASB  dan busur  AKB. Sedang gambar   nomor 7 , burus AKB “ diangkat “ sehingga searah dengan  busur  ASB. Jadi seolah-olah  busur AKB memiliki  poros  yang dapat dengan mudah   busur AKB digerak-gerakkan. Ternyata, busur AKB  berada  di atas  busur  ASB. Ini  berrti , busur AKB  lebih  panjang  dari  busur ASB. Atas dasar  kenyataan ini maka dapatlah  disimpulkan bahwa : Jarak yang paling pendek di antara dua buah titik  pada sebuah bola ialah jatrak yang melalui  lingkaran besar.  

     Kesimpulan ini, besar sekali artinya  bagi penetapan jarak  bagi dua tempat  di permukaan bumi.  Sebab bentuk bumi yang bulat  pepat ini,  tidak lepas dari  kaedah-kaedah yang berlaku  untuk bola. Misalnya dalam  penentuan arah kiblat  suatu kota tertentu . Ini  berrti  arah mana yang paling  dekat bagi kota tersebut  ke ka’bah ( Mekkah ), Maka yang harus diperpegangi adalah arah  ysng melalui  busur lingkaran  besar pada bumi.

4.2 Bola Bumi  

        Apabila pada permukaan bola dibuat tiga buah lingkaran yang besar yang saling berpotongan, maka akan terbentuk lah segitiga bola.  Dan bila sudut-sudut  perpotongn itu kita beri namam sudut  A,B dan C maka busur yang  makak busur yang berhadapan  dengan sudut A, biasanya diberi nama   dengannbusur   a,  busur yang berhadapan dengan dengan sudut B, diberi nama busur b dan busur yang  berhadapan dengan sudut C dibeei nama  busur c.

    

 

       Pada gambar ini nampak lingkaran   K,L dan M membentuk segitiga bola  abc.  Busur-busur segitiga  bola itu  adalah ABC.Unsur-unsur yang ada pada segitiga bola ,  yang dapat dihitung dengan kaedah-kaedah  ilmu ukur segitiga bola atau  Spherical trigoniometri .  Perhitungan antara   unsur-unsur  yang ada  pada segitiga  bola,  dinmakan  perbandingan -perbandingan  goneomerti  atau fungsi-fungsi  goniometri . ,